如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:14:51

如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是______（填序号）

解法一：设BE=x，FC=y，则AE²=x²+4²，EF²=（4-x）²+y²，AF²=（4-y）²+4²．
又∵△AEF为直角三角形，
∴根据勾股定理得到AE²+EF²=AF²．即x²+4²+（4-x）²+y²=（4-y）²+4²
化简得：y=-
1
4x2+x=-
1
4（x-2）2+1，即y=（x-2）²+1，
此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线．
很明显，y关于x的函数图象是①．
解法二：易证△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=4：（4-x）y，
整理，得y=-
1
4（x-2）²+1，
此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线．
很明显，y关于x的函数图象是①．
故填：①．

如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF垂直DE交BC于点F.设正方形的边长为4,AE为x,BF为y,当x为何 1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG 如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2（1）延长EF交正方形外角平分如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF 如图,已知正方形ABCD中,F为DC边上一动点,DC=nDF,AE⊥AF交CB的延长线于E,连接EF 如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC：CF的长方形ABCD中,AB=3,BC=4,是AD边上的动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于点G,设AE=X, 已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F, 如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．