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求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:07:07
求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程
求直线(x+y-z-1=0 x-y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程
在直线上取两点(0,0,-1)和(0,1,0),可得直线的方向向量 v1=(0,1,1),
而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=(1,1,1),
所以,由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1×n1=(0,1,-1),
那么,所求直线的方向向量为 n1×n2=(-2,1,1),
由于已知直线与已知平面交于点(0,1/2,-1/2),
所以,所求直线方程为 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 ,
化简得 x=1-2y= -1-2z .