搜狗做题网如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：（1）这个二次函数的解析式 （2）在这个二次
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 12:23:44
如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：（1）这个二次函数的解析式 （2）在这个二次函数
如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：
（1）这个二次函数的解析式
（2）在这个二次函数图像的对称轴上是否存在点P时间、使∠APC=90°?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
（3）点M是这个二次函数图像上从点C到点B上的一动点（与点B、C不重合）,问当点M在什么位置时,△BCM的面积最大,求出此时点M的坐标及△BCM的面积的最大值
如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：
（1）这个二次函数的解析式
（2）在这个二次函数图像的对称轴上是否存在点P时间、使∠APC=90°?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
（3）点M是这个二次函数图像上从点C到点B上的一动点（与点B、C不重合）,问当点M在什么位置时,△BCM的面积最大,求出此时点M的坐标及△BCM的面积的最大值
(1)由题意,可设 y=a(x-1)(x-3),将C(0,4)代入,得a=4/3,所以 y=(4/3)x²-(16/3)x+4
(2)对称轴为x=2,设P(2,y),则向量AP=(1,y),向量CP=(2,y-4)
由于 AP⊥CP,所以 2+y(y-4)=0,解得y=2±√6,即P(2,2±√6)
(3)求出与BC平行的抛物线的切线,则切点M与BC组成的△BCM的面积最大.
BC的斜率为-4/3,方程为4x+3y-12=0
设切线为y=(-4/3)x+b,代入y=(4/3)x²-(16/3)x+4,得
(-4/3)x+b=(4/3)x²-(16/3)x+4
(4/3)x²-4x+4-b=0
⊿=16-(16/3)(4-b)=0,解得 b=1,代回方程,解得x=3/2,y=-1 即M(3/2,-1)
|BC|=5,M到BC的距离为|6-3-12|/5=9/5
△BCM的面积最大值为5×(9/5)/2=9/2
(2)对称轴为x=2,设P(2,y),则向量AP=(1,y),向量CP=(2,y-4)
由于 AP⊥CP,所以 2+y(y-4)=0,解得y=2±√6,即P(2,2±√6)
(3)求出与BC平行的抛物线的切线,则切点M与BC组成的△BCM的面积最大.
BC的斜率为-4/3,方程为4x+3y-12=0
设切线为y=(-4/3)x+b,代入y=(4/3)x²-(16/3)x+4,得
(-4/3)x+b=(4/3)x²-(16/3)x+4
(4/3)x²-4x+4-b=0
⊿=16-(16/3)(4-b)=0,解得 b=1,代回方程,解得x=3/2,y=-1 即M(3/2,-1)
|BC|=5,M到BC的距离为|6-3-12|/5=9/5
△BCM的面积最大值为5×(9/5)/2=9/2
如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：（1）这个二次函数的解析式 （2）在这个二次
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