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已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:04:41
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并求f(x)取最大值时自变量x的集合.
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+cos2x+1=
2sin(2x+
π
4)+1,
∵ω=2,∴T=

2=π;
(2)由(1)知f(x)的最大值M=
2+1,
当f(x)=
2+1时,sin(2x+
π
4)=1,
∴2x+
π
4=2kπ+
π
2,
即x=kπ+
π
8,k∈Z,
则所求自变量x的集合为{x|x=kπ+
π
8,k∈Z}.