设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:29:23

设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,求
[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/(h^2)
在x→0时的极限值.
答案是f``(a),就是f(a)的二阶导.

首先要说明：不是求“在x→0时的极限值”,而是求“在h→0时的极限值”
因为设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,所以：
lim(h→0){[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2}
.是（0/0）型未定式,可以使用洛必达法则I,并注意复合函数求导
=lim(h→0){[f'(a+h)-f'(a-h)]/2h}
.又是（0/0）型未定式,继续使用洛必达法则I,也注意复合函数求导
=lim(h→0){[f''(a+h)+f''(a-h)]/2}
=[f''(a)+f''(a)]/2
=f''(a)

设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,求设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续导数,如果F'(X)=F''(X)=0,而F'''（X)≠0,试问X=Xo 设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在（a,b)内具有二阶导数,请问f（x）的二阶导数是否一定连续设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明： f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f 设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)具有二阶连续导数,求∫xf''(x)dx 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 若函数f（x）在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2]