证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 23:49:20

证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩
清华大学版线性代数,书上只举了个特殊例子就算证明了.
注意:这条定理在所有矩阵都有行秩等于列秩之前,所以请不要用所有矩阵行秩等于列秩来证明.

你没明白秩的定义,秩的定义是最高阶非零子式,必是方阵,肯定行秩等于列秩
再问：能否说得详细一些?我是初学者反应比较慢
再答：换句话来说，如果按照定义求一个矩阵的秩，假设这个矩阵是Amn,无论m,n谁大谁小，都是取其中最小的那个构成的方阵，看它的行列式是否为0，如果所有的n阶方阵都为0的话，再判断所有的n-1阶方阵的行列式是否有不为0的，如果有，那么秩就是n-1;如果所有的都为0的话，再判断所有的n-2方阵的情况，依次类推。这就是按照定义来理解秩：最高阶非零子式；
其实，你还可以按照矩阵的分块来理解，一个矩阵的秩是唯一的，你对矩阵无论是写成行向量组或者是列向量组，他们的秩应该是相等的，行秩是等于列秩的。
再问：非常详细谢谢但是我更需要严格的证明尽管这是显然的
再答：你学会了再看我对秩的定义的解释
再问：刚刚理解谢了

证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩对于列阶梯形矩阵能不能说它的秩等于非零列的列数? 矩阵化成行阶梯形,非零行的行数即行秩；化为列阶梯形非零列的列数就是列秩了, 为什么矩阵的秩等于其行阶梯行矩阵非零行的行数? 用最简单的方法证明矩阵的行秩等于列秩. 用阶梯形矩阵法求向量组的秩一定要把向量作列向量构造矩阵吗? 关于矩阵秩和行阶梯矩阵的问题什么是列阶梯形矩阵和列最简形矩阵?通过矩阵的初等列变换将矩阵化为列阶梯形矩阵的具体步骤?感激不尽~ 矩阵的行秩是否总等于列秩并且等于矩阵的秩? 线性代数-阶梯型矩阵1.把任意一个矩阵A化成行阶梯型矩阵和简化行阶梯形矩阵的时候,能同时用初等行变换和初等列变换吗?用阶矩阵的秩为什么行秩等于列秩? 为什么任意矩阵的行秩都等于矩阵的列秩?