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如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:23:52
如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
证明
过A作∠CAB的平分线,交BC于E,交CD于F
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∵∠CAB=2∠BCD
∴∠DAF=∠BCD
∵∠CFE=∠AFD
∴△AFD相似于△CFE
∴∠CEF=∠ADF
∵CD⊥AB
∴AE⊥BC
∴△CAE全等于△BAE
∴AB=AC