一道数学规律题,会的告诉一下,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 17:46:01
一道数学规律题,会的告诉一下,
24.(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM= BD,EN= CE,得到图③,
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/93/293b4cc99d063b02e81dc22c065ce4e9.jpg)
24.(本题满分10分)如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM= BD,EN= CE,得到图③,
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
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(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是__________BD=CE______;
②在图③中,猜想:AM=AN ; ∠MAN=∠BAC
证明:∠BAC=∠DAE=>∠BAD=∠CAE (同加∠CAD)
( AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE)=>△ABD≌△ACE=>(∠ABD=∠ACE,BD=CE)
(BM=BD+DM=2BD,CN=CE+EN=2CE)=>BM=CN
( AB=AC,∠ABD=∠ACE,BM=CE)=>△ABM≌△ACN=>( AM=AN ,∠BAM=∠CAN)
∠BAM=∠CAN => ∠BAC=∠MAN (同减∠CAM)
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,则AM=k•AN MAN与∠BAC.
可用相似三角形证明.
①在图②中,BD与CE的数量关系是__________BD=CE______;
②在图③中,猜想:AM=AN ; ∠MAN=∠BAC
证明:∠BAC=∠DAE=>∠BAD=∠CAE (同加∠CAD)
( AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE)=>△ABD≌△ACE=>(∠ABD=∠ACE,BD=CE)
(BM=BD+DM=2BD,CN=CE+EN=2CE)=>BM=CN
( AB=AC,∠ABD=∠ACE,BM=CE)=>△ABM≌△ACN=>( AM=AN ,∠BAM=∠CAN)
∠BAM=∠CAN => ∠BAC=∠MAN (同减∠CAM)
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,则AM=k•AN MAN与∠BAC.
可用相似三角形证明.