基础高数题1、设函数f（x）=lim t趋向于无限大{t^2sin(x/t)[φ（x+π/t)-φ(x)]}其中φ具

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 09:34:42

基础高数题
1、设函数f（x）=lim t趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ（x+π/t)-φ(x)]}
其中φ具有二阶导数,求f'(x).
2、设方程x=(3t^2)+2t+3 (e^ysint)-y+1=0,求d2y/dx2 t=0

$基础高数题1、设函数f（x）=lim t趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ（x+π/t)-φ(x)]}其中φ具$

1.f(x)=lim{t^2*sin(x/t)*[φ（x+π/t)-φ(x)]}
=limt^2*sin(x/t)[φ'(x)*(π/t)+(1/2)*φ''(x)*(π/t)^2+o(π/t)^2](泰勒公式)
=limt^2*sin(x/t)*φ'(x)*(π/t)
=limπx*[sin(x/t)/(x/t)]φ'(x) (x/t→0)
=πxφ'(x)
∴f'(x)=πφ'(x)+πxφ''(x)
2.dx/dt=6t+2
式两端对t求导得e^y(dy/dt)sint+e^ycost-dy/dt=0
即dy/dt=e^ycost/(1-e^ysint)
∴dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=e^ycost/(1-e^ysint)(6t+2)
同样d2y/dx2=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)可求其表达式
当t=0有x=3,y=1
计算可得d2y/dx2=(4e^2-6e)/8=e(2e-3)/4

基础高数题1、设函数f（x）=lim t趋向于无限大{t^2*sin(x/t)*[φ（x+π/t)-φ(x)]}其中φ具高数题（急）设函数y=y(x)由方程∫（0,x+y)e^(t^2)dt+lim（t趋向于无穷）x(1+2x/t)^t=0 设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^ 设函数f(x)=lim(t+x/t-x)^t,(t趋于无穷)求f'(x) 设函数f(x)=sin(wx+t)(-π/2 设f(x)具有二阶导数,F(x)=lim t^2f(x+2/t)sin t/x -t^2f(x)sin t/x.(t趋于 @问几个高数题,1设函数f(x)连续,f(0)不等于0.求lim｛[∫（x-t）f(t)dt]｝／｛[x∫f(x-t)d 导数题,7.设导函数f^(x)=x³-2,求limf(1+2t)-f(1-t)/t的值 lim[f(1+3t) 设函数f(x)=tx^2+2t^2*x+t^2+t+1/t-1(t>0),求f(x)的最小值h(t) 设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值已知当x趋向于0时,∫(x,-x)(sin(t)+sin(t^2))d(t)与a(x^k)是等价无穷小,则（）设F(x)={x/(x-2)}∫f(t)dt(积分上限是x,下限是2),其中f(x)是连续函数,则limF(x)x趋向于