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若关于X的一元二次方程X²+2(1+a)X+3a²+4ab+4b²+2=0有实数,求a,b

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:34:50
若关于X的一元二次方程X²+2(1+a)X+3a²+4ab+4b²+2=0有实数,求a,b的值
若关于X的一元二次方程X²+2(1+a)X+3a²+4ab+4b²+2=0有实数,求a,b
方程有实根,判别式△≥0
[2(1+a)]²-4(3a²+4ab+4b²+2)≥0
-2a²+2a-4ab-4b²-1≥0
2a²-2a+4ab+4b²+1≤0
a²-2a+1+a²+4ab+4b²≤0
(a-1)²+(a+2b)²≤0
平方项恒非负,两平方项之和恒非负,因此只有
(a-1)²+(a+2b)²=0
a-1=0 a=1
a+2b=0 b=-a/2=-1/2
a=1 b=-1/2