搜狗做题网(初二数学）有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质……
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 16:28:00
(初二数学）有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质……
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.
如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.
如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.
思路：作BE//AD交CA延长线于E
∴∠E=∠DAC ∠EBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC,∠DAC=∠BAD
∴∠E=∠EBA得AE=AB
由BE//AD易得△CDA∽△CBE得CD:CB=CA:CE
∴CD:BD=AC:AE
∴CD:BD=AC:AB
即BD:CD=AB:AC
∴∠E=∠DAC ∠EBA=∠BAD
∵AD平分∠BAC,∠DAC=∠BAD
∴∠E=∠EBA得AE=AB
由BE//AD易得△CDA∽△CBE得CD:CB=CA:CE
∴CD:BD=AC:AE
∴CD:BD=AC:AB
即BD:CD=AB:AC