搜狗做题网A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:51:40
A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
证明：若η是齐次方程组Ax=0的解,则Bx=η有唯一解
证明：若η是齐次方程组Ax=0的解,则Bx=η有唯一解
证明:
由已知,r(A)=m,r(B)=n-m
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-m 个向量
又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解
而 r(B)=n-m
所以 B 的列向量组组构成 AX=0的基础解系
因为 η是齐次方程组Ax=0的解
所以 η 可由 B 的列向量组线性表示
所以 Bx=η有解.
再由 B 列满秩知 Bx=η有唯一解.
由已知,r(A)=m,r(B)=n-m
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-m 个向量
又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解
而 r(B)=n-m
所以 B 的列向量组组构成 AX=0的基础解系
因为 η是齐次方程组Ax=0的解
所以 η 可由 B 的列向量组线性表示
所以 Bx=η有解.
再由 B 列满秩知 Bx=η有唯一解.
A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
A是m×n的矩阵,B是n×m的矩阵,且AB=E.为什么答案是：A的行向量组线性无关,B的列向量组无关?
A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,且n＜m,AB=E,求证B的列向量组线性无关
一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关
已知A是m*n阶矩阵,B是n*p阶矩阵,AB=C且r(C)=m,证明A的列向量组线性无关
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关