证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:39:12
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.
是否能用向量的知识证明?
是否能用向量的知识证明?
设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF
则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
向量BE=1/2(向量BA+向量BC)
向量CF=1/2(向量CA+向量CB)
所以向量AD+向量BE+向量CF=0
同理向量GD+向量GE+向量GF=0
因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF
所以向量AG+向量BG+向量CG=0
所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD
所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1
……为什么样用向量呢
则向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
向量BE=1/2(向量BA+向量BC)
向量CF=1/2(向量CA+向量CB)
所以向量AD+向量BE+向量CF=0
同理向量GD+向量GE+向量GF=0
因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF
所以向量AG+向量BG+向量CG=0
所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD
所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1
……为什么样用向量呢
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.
为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
怎样证明重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对
如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1
如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
用面积法证明 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.
证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.
为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;