搜狗做题网雷米欧斯斯坦纳定理
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 12:34:37
雷米欧斯斯坦纳定理
证明：如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积）
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]＝0, ∴β＝γ,∴AB=AC. 证毕!
连接:http://lzjy.jsbk.com.cn/userdir/3/default.html
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积）
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]＝0, ∴β＝γ,∴AB=AC. 证毕!
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