搜狗做题网一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:30:55
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~
可是怎么求呢?
“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
可是怎么求呢?
“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
二楼的做法是初学者最常见的错误：等价无穷小只能替换独立的因子,也就是说只能进行乘除运算,不可以进行加减运算.
这题可以用几次罗毕达法则,分子分母分别求导.
但是最标准的做法是用麦克劳林公式展开各项,只要展开到前2项就行了：
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx) 其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的,所以在极限条件下,分子分母是等价无穷小.所以结果等于1.
这题可以用几次罗毕达法则,分子分母分别求导.
但是最标准的做法是用麦克劳林公式展开各项,只要展开到前2项就行了：
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx) 其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的,所以在极限条件下,分子分母是等价无穷小.所以结果等于1.
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~
一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限
简单求极限题（x-sinx)/(e^x-e^(-x)-2x)当x趋向0的极限
当X趋向0时e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限
e^x-e^-x.再整体除以sinx 当x趋向于0时的极限
lim(x→0)ln(1+2x)(1-cosx)/（(e^x-1)sinx^2) 一道求极限的题
当x趋近于0时 (e^x+x)^(2/sinx)求极限
当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限 当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限
求极限 lim/x-0 (e^x+sinx+x^2)
当x趋近于0时,[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)的极限是多少,
x→0时 [e^(-x)-e^x]/sinx的极限
lim x→0 e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限