设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且limx→0(sin3xx

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:53:10

设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且

lim

x→0

(

sin3x

因为：
lim
x→0(
sin3x
x3+
f(x)
x2)＝
lim
x→0
sin3x+xf(x)
x3＝
lim
x→0

sin3x
x+f(x)
x2＝0，
所以：
lim
x→0(
sin3x
x+f(x))＝0．
又：f（x）在x=0的某领域内二阶可导，
所以：f（x），f′（x）在x=0连续，
从而：f（0）=-3．
由
lim
x→0

sin3x
x+f(x)
x2＝0，
得：
lim
x→0

sin3x
x−3+f(x)+3
x2＝0，
又易知：
lim
x→0
3−
sin3x
x
x2＝
lim
x→0
3x−sin3x
x3＝
lim
x→0
3−3cos3x
3x2=
lim
x→0
3sin3x
2x＝
9
2，
故：
lim
x→0
f(x)+3
x2＝
9
2，
从而：f′(0)＝
lim
x→0
f(x)−f(0)
x−0＝
lim
x→0
f(x)+3
x＝
lim
x→0x•
f(x)+3
x2＝0×
9
2＝0，
将f（x）在x=0处泰勒展开，并由
lim
x→0
f(x)+3
x2＝
9
2得：

lim
x→0
f(0)+f′(0)x+
1
2!f″(0)x2+0(x2)+3
x2＝
9
2，
计算得：
1
2f″(0)＝

设f（x）在x=0的某领域内二阶可导，且limx→0(sin3xx 设f（x）在x=0某领域内连续，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，则（　　）设对任意的x，总有φ（x）≤f（x）≤g（x），且limx→∞[g（x）-φ（x）]=0，则limx→∞f（x）（　　）设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0 有关函数可导性的讨论设g（x）在x=0的某领域内二阶可导且g（0）=0,研究分段函数f（x）=g（x）/x,x≠0；g‘ 设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛设函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1+x)−f(1)2x 设limx→0f（x）／x=1,且f‘’（x）＞0,证明：f（x）＞x. 微积分一道题设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且有limx→0 f(x)/xsinx=1,验证x=0为f(x)的驻点且设函数f(x)在x=0处可导且 limx→0{[f(x)+1]/[x+sinx]}=2 则f(x)导数在x=0的值是? 设f(x)=|x|/x,求limx→0-f(x)及limx→0+f(x),并判断limx→0f(x)是否存在设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值