若点集E的边界不属于E,则边界点一定是聚点.怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:45:03

点集E的边界点的定义:如果x为E的边界点,则对任何含x且存在异于x的点的邻域G,G与E交非空,G与E的补集交亦非空.
而聚点的定义:若x为E的聚点,则任何对于x的任何非空去心邻域G/{x},G/{x}与E交非空.
因此可见当边界点x不属于E时,那么G交E=G/{x}交E非空.由聚点定义即得x为聚点.
可能聚点和边界点的定义有很多种版本.但基本上是等价的.不过上面的定义对于证明来说可以一步到位.
再问：难道不能直接证明吗？感觉这种分析不够严谨
如此看来，当边界点x属于点集E时，依照此法，也推断出，x一定是聚点。但是，边界点中的孤立点却不是聚点
再答：这个...我觉得我说的很清楚了,如果按上述定义的边界点和聚点的话,证明就是一行字.这种分析不严谨的地方在何处?感觉是什么地方?直接用定义证明.难道还不直接吗?
还有,你上面说的可不对,怎么可能推出x一定是聚点?他俩按我上面的定义你仔细看看,二者并不是包含关系.

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