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在三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上分别取A1、B1、C1,使SA1=SA/2,SB1=SB/3,SC1=SC/4

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 03:52:21
在三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上分别取A1、B1、C1,使SA1=SA/2,SB1=SB/3,SC1=SC/4,则V(S-A1B1C1):V(S-ABC)等于
在三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上分别取A1、B1、C1,使SA1=SA/2,SB1=SB/3,SC1=SC/4
过SA做面SBC的垂面角BC于M,过A做AN垂直于SM垂足为N,过A1做A1N1垂直于SM垂足为N1.显然
V(S-ABC):V(S-A1B1C1)=(S(SBC)*AN/3):(S(SB1C1)*A1N1/3)
显然AN/A1N1=SA/SA1
S(SBC):S(SB1C1)=(SB*SC*sinSBC/2) :(SB1*SC1*sinSB1C1/2)
=SB*SC:SB1*SC1
=>V(S-A1B1C1):V(S-ABC)=(SA1*SB1*SC1):(SA*SB*SC)
=SA1/SA*SB1/SB*SC1/SC=1/2*1/3*1/4=1/24