搜狗做题网离散数学关于覆盖划分的题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:18:20
离散数学关于覆盖划分的题
设R是集合A上的一个自反对称传递的关系.若{A1,A2.AK}是A的子集的集合,当i≠j时,Ai不包含于Aj,使a,b在一个自己中,当且仅当∈R,求证{A1,A2.AK}是A的一个划分
设R是集合A上的一个自反对称传递的关系.若{A1,A2.AK}是A的子集的集合,当i≠j时,Ai不包含于Aj,使a,b在一个自己中,当且仅当∈R,求证{A1,A2.AK}是A的一个划分
证明 注意到 {A1,A2,...,.AK} 是 A 的一个划分必须满足两个条件：
1）∪Ai = A；
2）Ai∩Aj = Φ (i≠j).
1）是明显的.下面证明2）：
若有i,j,使 Ai∩Aj ≠ Φ,即有 a 含于 Ai∩Aj 中,故对任意 b∈Ai,因 a∈Ai,应有∈R,但 a∈Aj,得知也应有b∈Aj,因而 Ai 包含于 Aj,与题设矛盾.得证.
1）∪Ai = A；
2）Ai∩Aj = Φ (i≠j).
1）是明显的.下面证明2）：
若有i,j,使 Ai∩Aj ≠ Φ,即有 a 含于 Ai∩Aj 中,故对任意 b∈Ai,因 a∈Ai,应有∈R,但 a∈Aj,得知也应有b∈Aj,因而 Ai 包含于 Aj,与题设矛盾.得证.