已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 19:35:32

已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
1）若以AB为直径的圆经过原点O,求直线l的方程
2)若线段AB的中垂线叫x轴与点Q,求△POQ面积的取值范围

易知L斜率存在,且不为0不妨设y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)

(1)易知该圆圆心即AB中点Q(x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2……①由该圆以AB为直径,且过原点O,有lOQl=lAOl,即√(x0²+y0²)=√[(x0-x1)²+(y0-y1)²]两边平方,并将结论①代入,有[(x1+x2)/2]²+[(y1+y2)/2]²=[(x2-x1)/2]²+[(y2-y1)/2]²即x1x2+y1y2=0……②由A,B在L：y=kx+2上,可知y1=kx1+2,y2=kx2+2,有y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4……③将L：y=kx+2代入抛物线方程,化简得到k²x²+(4k-4)x+4=0由韦达定理,可得x1+x2=(4-4k)/k²,x1x2=4/k²……④将结论③,④代入②,得到4/k²+k²·4/k²+2k·(4-4k)/k²+4=0即4/k²+8/k=0两边同乘k²,有4+8k=0∴k=-1/2综上,L：y=-1/2·x+2

(2)设q(m,0),易知lOql=m∴S△POq=m易知,向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量qQ=(<x2+x1>/2-m,<y2+y1>/2)由AB⊥Qq,有(x2-x1)(<x2+x1>/2-m)+(y2-y1)(<y2+y1>/2)=0即(x2²-x1²+y2²-y1²)-m(x2-x1)=0由题(1)中结论④,可知x2²-x1²=……我怀疑(0,+∞)呢.等我看完元宵晚会好撒.

已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点. 已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角