若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则“a+b+c=0” 是 “f(x)有极值点” 的充分不必要条件.怎么

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:21:09

若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则“a+b+c=0” 是 “f(x)有极值点” 的充分不必要条件.怎么证明?

f'(x)=3ax^2+2bx+c
由a+b+c=0,可得f'(x)=0的判别式△>0.f(x)有极值点
c=0,b=-a≠0,△=4b^2>0
c≠0,b^2=a^2-2ac+c^2,△=4b^2-12ac=4[(a-c/2)^2+3c^2/4]>0
反之,f(x)有极值点,△=4b^2-12ac>0,b^2>3ac
a=c=1,b=2,有△>0,但是a+b+c=4≠0

若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则“a+b+c=0” 是 “f(x)有极值点” 的充分不必要条件.怎么三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d有极值点的充要条件是b^2-3ac>0 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d无极值点,则a,b,c关系是b^2 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a,b,c∈R) 设函数f(x)=ax^3=bx^2+cx在x=1和x=-1处有极值且f(1)=-1求a,b,c的值并求出相应的极值设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 若函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+3(a,c不等于0)是偶函数,则b^2+d^2= 若函数f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+3(a,c不等于0）是偶函数,则b^2+d^2= 若函数y=f(x)=ax^3-bx^2+cx的图像过点a（1,4）且当x=2时y有极值0,则f(-1）= 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x）=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的两个极值点是-1和3,且f(0)=-7,f`(0)=-18,求f(x)的