搜狗做题网高中数学圆与圆的位置关系解答题,求步骤!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 08:15:00
高中数学圆与圆的位置关系解答题,求步骤!
如图,C为圆O:x2+y2=1上一点,以圆C为圆心作一元与x轴相切于点D,与圆O交于点E,F
(1)求直线EF的方程
（2）求证：EF平分CD
设C点(m,n),则E,F点的坐标满足方程组
x^2+y^2=1
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
两式相减,并借助m^2+n^2=1得
EF的方程为2mx+2ny+n^2-2=0.
要证明EF平分CD,
因为CD的直线方程为x=m,
所以它与EF的交点的纵坐标为
(2-n^2-2m^2)/(2n)=n^2/(2n)=n/2
恰为C点纵坐标的一半,所以
所以EF平分CD.
x^2+y^2=1
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
两式相减,并借助m^2+n^2=1得
EF的方程为2mx+2ny+n^2-2=0.
要证明EF平分CD,
因为CD的直线方程为x=m,
所以它与EF的交点的纵坐标为
(2-n^2-2m^2)/(2n)=n^2/(2n)=n/2
恰为C点纵坐标的一半,所以
所以EF平分CD.