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在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:44:15
在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：
1.切点A的坐标
2.过切点A的切线方程
3.由上述所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求：
设A点坐标为(x0,x0²),则直线的斜率为2x0,
所以直线方程为y-x0²=2x0(x-x0)
y=2x0x-x0²
它与x轴的交点为(x0/2,0),设此点为B
则它与曲线以及x轴所围图形的面积=
(0,x0)∫x^2dx-1/2*(x0/2)x0^2
=x0^3/3-x0^3/4=x0^3/12=1/12
所以x0=1
所以1)A的坐标为(1,1)
2)切线方程为y=2x-1
3)曲线y=x²在(0,1)区间绕x轴旋转后的体积=
(0,1)∫πy^2dx=(0,1)∫πx^4dx=π/5
而切线在(1/2,1)区间x轴旋转后的为圆锥,其体积=1/3π*1^2*1/2=π/6
所以
所围图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体=π/5-π/6=π/30
在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求： 在曲线y=x^2（x>=0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,.试求切点A 在曲线y=x2（x≥2）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为1/12,试求： 在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方. 在曲线y=x*2（x大于等于0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为1/12,试求切点A及切线方 在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积 ．试求切点A的坐标及过 在曲线y=x3(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为1/12,试求过切点A的切线方程 在曲线y=x^2上某一点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形面积为1/12,求切点A坐标 在曲线y=x^2(x>=0)上某一点A(2,t)处作一切线,求使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积. 在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为112．试求切点A的坐标及过切点A的切线方 求做~在曲线y＝x³上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为1/12,试求过切点A的切线方程. 过曲线y=x*x(x>=0）某点处A作切线,使之与曲线与x轴所围成图形的面积为1/12