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设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 09:37:38
设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
为什么a是{a|a>1或a<-5/27}只有一个交点
设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,当a 在什么范围内取值,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点
f'(x)=3x²-2x-1=0,(x-1)(3x+1)=0,x1=-1/3,x2=1
简单考察单调性,易知,-1/3是极大值点,1是极小值点.
三次函数与x轴只有一个交点,有两种情况
(1)极大值小于0,即:f(-1/3)1
所以,a的取值范围是{a|a>1或a