若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:30:07
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)
f(x+1)为偶函数,则
f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x),(换元可得)
又f(x)为奇函数,则
f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),
所以f(x)是周期为4的周期函数.
所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0,
f(5)+f(7)=f(1+4)+f(3+4)=f(1)+f(3)=0,
.
f(17)+f(19)=f(1+16)+f(3+16)=f(1)+f(3)=0,
所以f(1)+f(3)+...f(19)=0;
而0=f(2)+f(-2)=f(2)+f(-2+4)=2f(2),
所以f(2)=0,
所以f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=f(18)=0,
又f(4)=f(8)=f(12)=f(16)=f(20)=f(0)=0,
所以f(2)+f(4)+...f(20)=0.
所以f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20).
f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x),(换元可得)
又f(x)为奇函数,则
f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),
所以f(x)是周期为4的周期函数.
所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0,
f(5)+f(7)=f(1+4)+f(3+4)=f(1)+f(3)=0,
.
f(17)+f(19)=f(1+16)+f(3+16)=f(1)+f(3)=0,
所以f(1)+f(3)+...f(19)=0;
而0=f(2)+f(-2)=f(2)+f(-2+4)=2f(2),
所以f(2)=0,
所以f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=f(18)=0,
又f(4)=f(8)=f(12)=f(16)=f(20)=f(0)=0,
所以f(2)+f(4)+...f(20)=0.
所以f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20).
若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(2
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周
已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?
已知f(x)是以3为周期的奇函数,且f(-1)=2,则f(3)+f(4)=
已知偶函数f(x)满足f(x)=f(x+3),且f(1)=-1,则f(2)+f(5)的值为
已知f(x)是周期为4的奇函数,若f(1)=3,则f(3)+f(2)+f(0)的值为多少?
f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x +1)=f(x+5) ,则f(2)+f(3)的值为?
已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x-2)为偶函数,且f(3)=5,则f(2007)= ,f(2008)=
1 函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=_____
设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?
一道数学题(奇函数)已知函数y=f(x)为奇函数,并且关于直线x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+