对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1]

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 16:13:27

对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1]
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0 ②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x^2与h(x)=2的x次方-b是定义在[0,1]上的函数.若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合

h(x)=2^x-b
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0
由指数函数的性质,易知h(x)为增函数,故minh(x)=h(0)=1-b≥0,则b≤1
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
2^(x1+x2)-b≥2^x1-b+2^x2-b
整理有b≥2^x1+2^x2-2^(x1+x2)
另g(x1,x2)=2^x1+2^x2-2^(x1+x2)
则有əg/əx1=ln2*2^x1(1-2^x2)≤0（求偏导数）
əg/əx2=ln2*2^x2(1-2^x1)≤0
则maxg(x1,x2)=g(0,0)=1
故b≥1
综合①②,b=1

对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1] 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．对定义在的函数上并同时满足以下两个条件的称为G函数设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f（xy）=f（x）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy) 已知定义在R+上的函数f（x）同时满足如下三个条件：（1）对任意x,y∈R+都有f（x*y）=f（x）+f（y）;（2）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（设函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1并且对任意的实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2 定义在r上的函数f x 满足,对任意两个不等实数x,y, 已知定义在（0,正无穷）上的函数f(X)同时满足下列三个条件：1,f(3)=-1;2,对任意x,y属于(0,正无穷）设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f 已知定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下三个条件