函数y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的单调递减区间是?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:17:38

y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)
=cosx*cos(x+π/6)
=cosxcosx1/2根号3+1/2cosxsinx
=1/2根号3cos^2x+1/4sin2x
=1/2根号3*1/2(1+cos2x)+1/4sin2x
=1/4根号3+1/4根号3cos2x+1/4SIN2X
=1/4根号3+1/2(cosπ/3cos2x+sinπ/3sin2x）
=1/4根号3+1/2[cos(2x-π/3)
当2nπ≤2x-π/3≤（2n+1）π时,n为整数.y单调递减,即：
nπ+π/6≤2nπ+2/3π的时候,函数y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的单调递减,其中n为整数
再问：你基本功没打扎实。
cos(x+π/6)=1/2根号3cosx-1/2sinx，而不是1/2根号3cosx+1/2sinx 。

1/2(cosπ/3cos2x+sinπ/3sin2x）=1/2[cos(2x-π/6)，而不是1/2[cos(2x-π/3)。
但你的思路是对的，我看懂了。
可答案是【kπ-π/12 ， kπ+5π/12】，k属于z。

总之，谢谢你。
再答：好吧。我已经43岁了，这些公式是30年前学的，21年前还接触过，思路当然是有，公式确实记得有些不牢靠了。谢谢你的宽容了

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