搜狗做题网小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:30:37
小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE．
（1）如果AC=6cm,BC=8cm,试求CD的长．
操作二：如图2,小丽拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗
操作一：如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE．
（1）如果AC=6cm,BC=8cm,试求CD的长．
操作二：如图2,小丽拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗
操作一 利用对称找准相等的量：BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二 利用折叠找着AD=BD,设CD=x,表示出BD,在直角三角形ACD中,利用勾股定理可得答案；
操作三 两次运用勾股定理可答案．操作一：
（1）由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）
（2）设∠CAD=4x,∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90解之得x=5,所以∠B=35
操作二：
设CD=x则BD=8-xDE=x由题意可得方程x2+42=（8-x）2
解之得x=3
∴CD=3cm
操作三：
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2点评：本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答．
操作二 利用折叠找着AD=BD,设CD=x,表示出BD,在直角三角形ACD中,利用勾股定理可得答案；
操作三 两次运用勾股定理可答案．操作一：
（1）由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）
（2）设∠CAD=4x,∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90解之得x=5,所以∠B=35
操作二：
设CD=x则BD=8-xDE=x由题意可得方程x2+42=（8-x）2
解之得x=3
∴CD=3cm
操作三：
在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2点评：本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答．
小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作：
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