已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 19:43:07

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1（n大于等于2）,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列及an的表达式

由Sn=Sn-1/2Sn-1 +1 ,两边同时取倒数
可得1/Sn=( 2Sn-1 +1)/Sn-1
1/Sn= 2+1/Sn-1
即1/Sn-1/Sn-1=2
故{1/Sn}是首项为1/2,公差为2的等差数列
1/Sn=1/2+2（n-1）得Sn=2/(4n-3)
由an与Sn的关系可知,n=1时,a1=S1=2
a>1时,an=Sn-Sn-1=2/(4n-3)-2/(4n-7)
整理得an= -8/(4n-3)(4n-7)
要求什么,首先必须抓住条件,从条件入手,像目标靠近.数列题目,应该善于利用an与Sn的关系.以及Sn-1与Sn的关系.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1,a1=1/2(1)求证:1/Sn是等差数列(2 已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式已知数列An的前n项和为Sn.且满足an+2Sn*Sn-1=0=2>,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列,求通项an的已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 关于等差数列的题设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=1,且满足3Sn^2=An(3Sn-1)(n≥2)(1)求证: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求证{√Sn}为等差数列,并求An通已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.