已知圆M：x2+y2+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，则1a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:30:15

已知圆M：x²+y²+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，则

圆M：x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-2）．
由圆M：x²+y²+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，
可得，直线ax+by+1=0必过圆心（-4，-1），
所以4a+b=1．
所以
1
a+
4
b=（
1
a+
4
b）（4a+b）=4+4+
4a
b+
4b
a≥2

4a
b•
4b
a+8=12，
当且仅当
4a
b=
4b
a，
即a=b时取等号，
1
a+
4
b的最小值为12．
故答案为：12．

已知圆M：x2+y2+8x+2y+1=0上存在A，B两点关于直线l：ax+by+1=0，（a＞0，b＞0）对称，则1a 若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x-1对称，则a-b=（　　）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则4a+1b的最小值是（　　）若直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则1a+4b 抛物线y=2x^2上两点A(x1,y1)B(x2,y2)关于直线L:y=x+m对称,x1x2=1/2,求m 已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　）已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___ 已知直线l：x+my+4=0，若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P、Q关于直线l对称，则m的值为（　　）抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m 圆x^2+y^2+2x-4y+1=0上有两点A,B关于直线2ax-by+2=0对称