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我对数学符号运算的认识
刘海霞
符号是表示人类文明的标志之一,数学课程的一个重要任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力.《标准》根据数学的学科和课程特点,把在解决问题的过程中发展学生的“符号感”作为义务教育阶段的一个重要的数学学习内容.
一、如何理解符号感
符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具.
《标准》指出“符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示；理解符号代表的数量关系和变化规律,会进行符号间的转化；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.” 1、无论在哪个学段,都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号感的决定性因素.
“符号感”的发展需要有坚实的经验基础,应促进学生在交流、分享的过程中,分富经验,学习符号化的多种途径、逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性.
2、引进字母表示,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步.
从第二学段开始的用字母表示数,是学习数学符号的重要一步.要尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.
第一,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.这种一般化是基于算法的,常常开始于算术中对数的运算.算法的一般化,深化和发展了对数的认识.
第二,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.
例如,匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt.
第三,用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.
例如,我们用字母表示实际问题中的未知量,利用问题中的相等关系列出方程.
对于《标准》中所说的“能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示”应从以下几个方面去理解.
第一,这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始,然后用代数式一般化地将它们表示出来.
第二,用字母表示的关系或规律通常被用于计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值.
第三,用字母表示的关系或规律通常也可用于判断或证明某一个结论.
用代数式表示是由特殊达到一般的过程,而由代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程,可以进一步让学生体会字母表示数的意义.
另外,字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件,事实上,x这里只占一个特殊数的位置,可以利用解方程找到它的值；
y=2x表示变量之间的关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法,表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽,S表示矩形的面积,那么S=ab表示计算矩形面积公式,同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.
3、理解符号所代表的数量关系和变化规律.
第一,使学生在现实情境中理解符号所代表的意义和能解释代数式的意义.
第二,用关系式、表格、图像表示变量之间的关系.
第三,能从关系式、表格、图像所表示的变量之间的关系中获取所需的信息.
4、会进行符号之间的转换.
这里所说的符号间的转换,主要指表示变量之间关系的表格法、关系式法、图像法和语言表示之间的转换.从数学心理的角度看,不同的思维形式,它们之间的转换及其表达方式是数学学习的核心.
5、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.
解决问题的第一步是将问题用符号表示,也就是进行符号化.第二步选择算法,进行符号运算.比如,我们将一个实际问题表示为一个一元二次方程,然后根据方程我们选择公式法去求解.回进行符号运算也是很重要的.
二、如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感.在教学中对符号演算的处理应尽量避免让学生机械地练习与记忆,而应增加实际背景、探索过程、几何解释等,以帮助学生理解.
《标准》认为,必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练.
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是应该贯穿于数学学习的全过程,伴随着学生数学思维的提高逐步发展.(好像不对..)