如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:47:45
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.
证明:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即AD是底边BC上的高
又∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
(2)∵∠CBE与∠CAD是
DE所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD,
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)由△BEC∽△ADC,知
CD
CE=
AC
BC,
即CD•BC=AC•CE,
∵D是BC的中点,
∴CD=
1
2BC,
又∵AB=AC,
∴CD•BC=AC•CE=
1
2BC•BC=AB•CE,
即BC2=2AB•CE.
∴∠ADB=90°,
即AD是底边BC上的高
又∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
(2)∵∠CBE与∠CAD是
DE所对的圆周角,
∴∠CBE=∠CAD,
又∵∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)由△BEC∽△ADC,知
CD
CE=
AC
BC,
即CD•BC=AC•CE,
∵D是BC的中点,
∴CD=
1
2BC,
又∵AB=AC,
∴CD•BC=AC•CE=
1
2BC•BC=AB•CE,
即BC2=2AB•CE.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆
在三角形ABC中以BC为直径的圆心O交与AB于D,交AC于E,BD=CE,求证AB=AC
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线
已知,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于D,与AC交于E.求证△DEC为等腰三角形
1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E