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∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:13:50
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分.谁知道最简单的证法是什么?
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
因为e^ix=cosx+i*sinx,
所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,
因为lim(x趋于0)e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.