搜狗做题网设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 02:03:03
设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.
小学使用的方法,
小学使用的方法,
75=3×5^2
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为：
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接：
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为：
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接：
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.
设N是满足下列条件的最小自然数：它们是75的倍数且有75个因数（包括1和本身）,求N.
设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n
设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n75
n是满足下列条件的正整数中最小的数:(1)n是75的倍数(2)n恰有75个正整数因子,求n/7
1.求最小的自然数N,使得N是83的倍数,N²有63个因数.
某自然数是3.4的倍数包括1和本身有10个·因数这个自然数是?要算式
自然数n的十位数字是4，其个位数字是2，又知自然数n的各位数字之和是42，且n是42的倍数．试求满足上述条件的最小自然数
有一个自然数N,它的个位是零,且N的因数和是72,求符合条件的自然数N.
M=111…11（共100个1）,求同时满足下列两个条件的最小自然数N.
3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a
某自然数是3和2的倍数,包括1和本身在内共有10个因数,那么这个自然数是多少?
自然数n的各个数位上的数字之和为35,且n是35的倍数,n的末两位数字恰好是35,则满足条件的最小自然数n是多少?