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已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:50:36
已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )
A. ab≥
1
8
已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )
因为方程有实数解,故b2-4ac≥0.
由题意有:
−b+
b 2−4ac
2a=b2-4ac或
−b−
b2−4ac
2a=b2-4ac,设u=
b2−4ac,
则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,(a≠0)
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤
1
8.
故选B.