已知⊙O：x2+y2=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 09:27:50

已知⊙O：x²+y²=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．
（1）求⊙C方程；
（2）判断两圆是否相交，若两圆相交，试求⊙O被公共弦分割成的两段弧长；若不相交，则说明理由．

（1）已知⊙O：x²+y²=20圆心O（0，0），R=2
5，
⊙O与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．
则直线OC的方程为：y=-
1
2x，
进一步建立方程组

y＝2x+5
y＝−
1
2x，
解得：

x＝−2
y＝1，
利用中点坐标公式求得：C（-4，2），
⊙C方程：（x+4）²+（y-2）²=20．
（2）圆心（0，0）到直线y=2x+5的距离d=
5＜2
5
直线y=2x+5与圆相交．
由于圆⊙O与圆⊙C关于直线y=2x+5对称
则圆⊙O与圆⊙C的位置关系；相交
则⊙O被公共弦分割成的两段弧长：可以利用解三角形知识，先求的圆心角的值为：120°，
则：l1＝
120π2

已知⊙O：x2+y2=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______．已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．求与圆c=x2+y2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程求与圆c:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程求与圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线L：x-y+1=0对称的圆方程已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是已知C:x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L:x-y+2=0的对称点都在圆C上．则a=