搜狗做题网不定积分 （1/x²+9）dx
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 20:35:14
不定积分 （1/x²+9）dx
如果是
∫ (1/x² + 9) dx
= ∫ 1/x² dx + 9∫ dx
= - 1/x + 9x + C
如果是
∫ 1/(x² + 9) dx
令x = 3tanθ,dx = 3sec²θ dθ
原式 = ∫ 3sec²θ/(9tan²θ + 9) dθ
= ∫ 3sec²θ/(9sec²θ) dθ
= (1/3)∫ dθ
= θ/3 + C
= (1/3)arctan(x/3) + C
或者直接套用公式∫ 1/(x² + a²) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ 1/(x² + 9) dx = ∫ 1/(x² + 3²) = (1/3)arctan(x/3) + C
∫ (1/x² + 9) dx
= ∫ 1/x² dx + 9∫ dx
= - 1/x + 9x + C
如果是
∫ 1/(x² + 9) dx
令x = 3tanθ,dx = 3sec²θ dθ
原式 = ∫ 3sec²θ/(9tan²θ + 9) dθ
= ∫ 3sec²θ/(9sec²θ) dθ
= (1/3)∫ dθ
= θ/3 + C
= (1/3)arctan(x/3) + C
或者直接套用公式∫ 1/(x² + a²) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ 1/(x² + 9) dx = ∫ 1/(x² + 3²) = (1/3)arctan(x/3) + C