已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 04:03:23

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2
直线l：y=k（x-1）（k不为0）与椭圆E交于不同两点P、Q
（1）求椭圆E方程
（2）求线段PQ的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围
（3）试问：在x轴是否存在一个定点M,使得向量MP*MQ为定值?若存在,求出这个定点M的坐标；若不存在,请说明理由

已求得（1）x^2/4+y^3=1
需（2）.（3）详解

2)y=k（x-1）与x^2/4+y^3=1联立得（4k^2+3）x^2-8k^2x+4k^2-12=0
韦达定理得x1+x2=8k^2/(4k^2+3) ∴PQ中点为(4k^2/(4k^2+3),-3k/(4k^2+3))
∴线段PQ的垂直平分线为y=(-1/k)(x-4k^2/(4k^2+3))-3k/(4k^2+3)
x=0时,y=k/(4k^2+3)=1/(4k+3/k)属于（-根号3/12,根号3/12）
3)设M(x,0) 向量MP*MQ=(x1-x,y1)*(x2-x,y2)=x1x2-x(x1+x2)+x^2+y1y2=(1+k^2)(4k^2-12)/(4k^2+3)-8（x+k^2)k^2/(4k^2+3)+x^2+k^2=[(4x^2-8x-5)k^2+3x^2-12]/(4k^2+3)为定值
∴[4x^2-8x-5]/4=(3x^2-12)/3解得x=11/8 即M(11/8,0)

已知椭圆E的中心在原点焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2 （2014•红河州模拟）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为3-1，离心率e=33．设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,已知点A(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号15 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=Γ3^2.已知点P(0.3^2)到这个椭圆上的点的最远距离为Γ7.求这... 一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e, 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,求方程椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7, 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e, 已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).