今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:49:45

今天上数学课学菱形时一同学提出：对角线互相平分的四边形是菱形吗?有一同学证明出来了.但我查过课本上、百科都没有这条性质,不知该同学证明是否合理?若不合理,请举出反例并证明.
该同学证明如下：在四边形ABCD中,对角线AC平分∠A、∠C,对角线BD平分∠B、∠D.AC、BD交于O.由∠ABO=∠OBC,BD=DB,∠ADO=∠ODC,证得△ABD全等△BCD.之后又证得△ABC全等△ACD.因此根据全等三角形各种性质证得四边形ABCD为菱形.（由于小弟实在对此证明及其命题的真假充满好奇,望大家帮助小弟揭开迷惑,）
由于小弟仓促出错，此题的条件并不是“对角线互相平分”，而是角平分线互相平分。

你理解错了
对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是菱形
他证明的不是这个,而是“两条对角线分别平分一组对角的四边形,是菱形”
这个命题是真命题,是对的.
再问：嗯，那可是对角线并不互相垂直也对么？
再答：他的证明可以得到四条边相等，对角线是互相垂直的
再问：小弟粗心忘记写错此条件，请原谅！此题的条件并不是“对角线互相平分”，而是角平分线互相平分。希望能为小弟解开迷惑，谢谢！
再答：呵呵，不会吧，如果是角平分线互相平分，就是假命题了.
再问：也就是说在普通四边形中，两条对角线互相平分两组对角即为菱形？
再答：是的

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