P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:59:17

P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4,PC＝5,则PD＝?
∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2
下面是对这个定理的证明:
∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∵PB^=(m2)^+(n1)^且PD^=(m1)^+(n2)^
∴PB^+PD^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=PB^+PD^
再问：您证的太复杂，一道八年级的数学题，刚学完四边形的判定，请您只用矩形的知识解决一下。谢谢！
再答：过点P作EF∥AD交AB于E，交CD于F 过点P作GH∥AB交AD于G，交BC于H 设FC=x 因为PC=5 由勾股定理可得 PF=√（25-x2）又因为PB=4，BE=FC=x 由勾股定理可得 PE=√（16-x2）又因为PA=3 由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF ∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7） ∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2

P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少? 初二一道几何题如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3 PB=4 PC=5,则PC=多少求PD是多少如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD. 1、P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD= P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=? 如图,p是矩形abcd内一点,pa=4,pb=1,pc=5,求pd的长如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD的长. 如图,P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD的长. 如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD= ___ ．如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4 6 求PD