求一篇1500字..关于函数应用的论文(高一上学期)...
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 11:34:43
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1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.(3)函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法):通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解不等式,得出y的取值范围;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域
函数的性质:
函数的单调性、奇偶性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言.判定方法有:作差比较和图像法.应用:比较大小,证明不等式,解不等式.奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数.
例:已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x),则x0代入f(x)=x(1-x),
得f(-x)=-x(1+x),f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
函数的性质:
函数的单调性、奇偶性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言.判定方法有:作差比较和图像法.应用:比较大小,证明不等式,解不等式.奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数.
例:已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x),则x0代入f(x)=x(1-x),
得f(-x)=-x(1+x),f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),