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设A是△ABC中的最小角,且cosA=a−1a+1,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:34:36
设A是△ABC中的最小角,且cosA=
a−1
a+1
设A是△ABC中的最小角,且cosA=a−1a+1,则实数a的取值范围是(  )
∵A是△ABC中的最小角,
∴由三角形的内角和定理得 0°<A≤60°,

1
2≤cosA<1,

1
2≤
a−1
a+1<1,
该不等式可化为

a−1
a+1≥
1
2①

a−1
a+1<1②,
由①得,
a−1
a+1-
1
2≥0,

a−3
2(a+1)≥0;
解得a<-1,或a≥3;
由②得,
a−1
a+1-1<0,

−2
a+1<0,
解得a>-1;
∴不等式组的解集为{a|a≥3}.
故选:A.