a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是___．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:44:07

a是实数，函数f（x）=2ax²+2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，则a的取值范围是___．

a=0时，不符合题意，所以a≠0，
∵f（x）=2ax²+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，∴（2x²-1）a=3-2x在[-1，1]上有解
∴
1
a=
2x2-1
3-2x在[-1，1]上有解，
问题转化为求函数y=
2x2-1
3-2x在[-1，1]上的值域．
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x=3-t，t∈[1，5]，
∴y=
1
2（t+
7
t-6），
设 g（t）=t+
7
t，∴g′（t）=1-
7
t2，t∈[1，
7）时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，
t∈（
7，5]时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，
∴y的取值范围是[
7-3，1]，
∴
1
a∈[
7-3，1]，
∴a≥1或a≤
-3-
7
2．
故答案为（-∞，
-3-
7
2]∪[1，+∞）．