搜狗做题网已知f(x)在点x=0的某个领域内可展开成泰勒级数,且f(1/n)=1/n^2,n=1,2,3...则f''(0)=()
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 15:47:16
已知f(x)在点x=0的某个领域内可展开成泰勒级数,且f(1/n)=1/n^2,n=1,2,3...则f''(0)=()
0处展开,令x=1/n n趋向正无穷
1/n^2=f(0)+f导(0)*1/n+f''(0)/2n^2 省略后项
令x=1/(n+1)
1/(n+1)^2=f(0)+f导(0)*1/(n+1)+f''(0)/2(n+1)^2
相减
（2n+1)/(n^2 × (n+1)^2)=f导(0)*1/n(n+1)+f''(0)/(2n^2 * (n+1)^2)
两边乘n(n+1)
（2n+1)/n(n+1)=f导（0）＋f''(0)/2n(n+1)
再令x=n+2
同样可得
（2n+3)/(n+1)(n+2)=f导（0）＋f''(0)/2(n+1)(n+2)
再相减,用极限得出f''(0)=2
我觉得这样证应该足够了吧.
1/n^2=f(0)+f导(0)*1/n+f''(0)/2n^2 省略后项
令x=1/(n+1)
1/(n+1)^2=f(0)+f导(0)*1/(n+1)+f''(0)/2(n+1)^2
相减
（2n+1)/(n^2 × (n+1)^2)=f导(0)*1/n(n+1)+f''(0)/(2n^2 * (n+1)^2)
两边乘n(n+1)
（2n+1)/n(n+1)=f导（0）＋f''(0)/2n(n+1)
再令x=n+2
同样可得
（2n+3)/(n+1)(n+2)=f导（0）＋f''(0)/2(n+1)(n+2)
再相减,用极限得出f''(0)=2
我觉得这样证应该足够了吧.
已知f(x)在点x=0的某个领域内可展开成泰勒级数,且f(1/n)=1/n^2,n=1,2,3...则f''(0)=()
设f(x)=(sinx^2+1),求f(x)在x=0点的带PEANO余项的泰勒公式,并求f(n)(0)
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
1、将x^4/(1-x)展开成x的幂级数2、将f(x)=lnx,x.=2在指定点处展开成泰勒级数.
求f(x)=1/(1-x)在x=-1点展开为泰勒级数,
f(x)=e^x在 x=0的领域展成泰勒级数
设f在x=0的某个邻域内有定义,且f"(0)存在,证明∑(n从1到无穷)f(1/n)绝对收敛的充分必要条件是f(0)=f
问下泰勒公式的问题我知道泰勒公式成立的前提是f(x)在x=x0的领域内n+1阶可导,我想问的是如果反过来呢,如何f(x)
已知f（x）在x=0的某个邻域内连续，且f（0）=0，limx→0f(x)1-cosx=2，则在点x=0处f（x）（
f(x)=(a+x)ln(1+x),在x=0处展开成泰勒级数,
已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)
将f（x）=1／（x＋4）在x=2处展开成泰勒级数