定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:01:23
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′(b)<0.现给出如下结论:
①∃x0∈[a,b],f(x0)=0; ②∃x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③∀x0∈[a,b],f(x0)≥f(a); ④∃x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f'(x0)(a-b).
其中结论正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
①∃x0∈[a,b],f(x0)=0; ②∃x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③∀x0∈[a,b],f(x0)≥f(a); ④∃x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f'(x0)(a-b).
其中结论正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′(b)<0,说明在区间(a,b)内存在x0,使f′(x0)=0,
所以函数f(x)在区间(a,b)内有极大值点,同时说明函数在区间[a,b]内至少有一个增区间和一个减区间.
由上面的分析可知,函数f(x)在区间[a,b]上不一定有零点,故①不正确;
因为函数在区间(a,b)内有极大值点,与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x0,所以②正确;
函数f(x)在区间[a,b]的两个端点处的函数值无法判断大小,若f(b)>f(a),取x0=a,则③不正确;
当f(a)>f(b),且x0是极大值点的横坐标时结论④正确.
故选B.
所以函数f(x)在区间(a,b)内有极大值点,同时说明函数在区间[a,b]内至少有一个增区间和一个减区间.
由上面的分析可知,函数f(x)在区间[a,b]上不一定有零点,故①不正确;
因为函数在区间(a,b)内有极大值点,与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x0,所以②正确;
函数f(x)在区间[a,b]的两个端点处的函数值无法判断大小,若f(b)>f(a),取x0=a,则③不正确;
当f(a)>f(b),且x0是极大值点的横坐标时结论④正确.
故选B.
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′
1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a0,f′(b)f(b);
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解
设f(x)是定义在实数R上的函数.满足f(0)=1且对任意实数ab都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(
定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数a、b总有f(a+b)=f(a)f(b)当x>0时0<f(x)<1且f(1)=1
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(2014•淄博三模)对于定义在R上的函数f(x)图象连续不断,若存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0
f(x)是定义R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0则a+b_____0(填“>”,“
已知f(x)定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1.
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1