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如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 23:00:06
如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗?
如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗?
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∴∠AHE=∠CAD+∠ACF=(∠BAC+∠ACB)/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∵HG⊥AB
∴∠BHG+∠ABE=90
∴∠CHG=90-∠ABE=90-∠ABC/2
∴∠AHE=∠BHG