搜狗做题网判断函数y=2^x^(x-2x)的单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 06:38:05
判断函数y=2^x^(x-2x)的单调性
函数错了，是y=2^(x^-2x)
函数错了，是y=2^(x^-2x)
根据复合函数的单调性法则
y=2^(x^-2x) 令t=x^-2x y=2^t 指数函数 为增函数
而函数t=x^-2x=(x-1)^2-1
在(1,+∞)为增 函数
在(-∞,1)为减函数
那么y=2^(x^-2x)
在(1,∞)为增
在（-∞,1)为减函数
再问： 👌👌y=2^(x^2-2x)
再答： 你是说
令t=x^-2x 两边取对数得到lnt=-2xlnx=uu=lnt 为增对u求导 得到 u’=-2lnx-2 令u‘=0 x=1/e当0<x<1/e 时 u'>0 增当x>1/e u'<o 减 因此当0<x<1/e 时 u'>0 增当x>1/e u'<o 减
y=2^(x^-2x) 令t=x^-2x y=2^t 指数函数 为增函数
而函数t=x^-2x=(x-1)^2-1
在(1,+∞)为增 函数
在(-∞,1)为减函数
那么y=2^(x^-2x)
在(1,∞)为增
在（-∞,1)为减函数
再问： 👌👌y=2^(x^2-2x)
再答： 你是说
令t=x^-2x 两边取对数得到lnt=-2xlnx=uu=lnt 为增对u求导 得到 u’=-2lnx-2 令u‘=0 x=1/e当0<x<1/e 时 u'>0 增当x>1/e u'<o 减 因此当0<x<1/e 时 u'>0 增当x>1/e u'<o 减