在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 19:07:13

在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是
答案我已经知道了,但是怎么证明出来的不理解,具体的过程麻烦的话可以不写,主要是思路,用了什么方法,望高人指点,万分感谢

设三棱锥为O-ABC,AO⊥BO,AO⊥CO,BO⊥CO,
AO=a,BO=b,CO=c,在平面ABC内,过A作AD⊥BC,连接OD,
则OD是AD在平面OBC的射影,所以OD⊥BC,AO⊥OD.
在直角三角形AOD中,由勾股定理有：a^2+OD^2=AD^2,
在直角三角形BOC中,由勾股定理有：b^2+c^2=BC^2.
所以 1/4*BC^2*(a^2+OD^2)=1/4*BC^2*AD^2=(1/2*AD*BC)^2,
即 1/4*(b^2+c^2)*a^2+1/4*BC^2*OD^2=(1/2*AD*BC)^2,
(1/2*ab)^2+(1/2ac)^2+(1/2*OD*BC)^2=(1/2*AD*BC)^2,
即侧面OAB的面积,侧面OAC的面积,侧面OBC的面积之平方和
等于底面的面积的平方.

在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．在平面几何里,有勾股定理：设三角形ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2+AC^2=BC^2. 在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓一道数学类比推理的题已知平面几何中有勾股定理,若直角三角形abc的两边ab,ac互相垂直,则三角形的三边长满足ab的平方在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理 Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2的值是______．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．在平面几何里有定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.类比到空间,可以得出的正确结论是…… 在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= ___ ．