作业帮 > 数学 > 作业

已知定圆A:(x+5)2+y2=49和定圆B:(x-5)2+y2=1,动圆C与两定圆都外切,则动圆C的圆心的轨迹方程为_

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:28:28
已知定圆A:(x+5)2+y2=49和定圆B:(x-5)2+y2=1,动圆C与两定圆都外切,则动圆C的圆心的轨迹方程为______.
已知定圆A:(x+5)2+y2=49和定圆B:(x-5)2+y2=1,动圆C与两定圆都外切,则动圆C的圆心的轨迹方程为_
设动圆的半径为r,圆心为C(x,y),由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r,CB=1+r,∴CA-CB=6<AB=10,
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支,根据c=5,2a=6,
可得a=3 b=
c2−a2=4,故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9-
y2
16=1 (x≥3),
故答案为:
x2
9-
y2
16=1 (x≥3).