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已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0)(a大于0,为常数)的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:12:44
已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0)(a大于0,为常数)的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根
为根号3的双曲线,则k值.
已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0)(a大于0,为常数)的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根
k=2
过程
双曲线方程为,x²/a²-y²/b²=1
a²+b²=c²
c/a=√3,
b²=2a²,c²=3a²
点(x,y)在双曲线上则y²=2(x²-A²)
由题意得
y/(x+a)*y/(x-a)=k
k=y²/(x²-a²)=2(x²-a²)/(x²-a²)=2